如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求*：BC＝AB＋CD.

问题详情：

如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求*：BC＝AB＋CD.

【回答】

*：在BC上截取BF＝AB，连接EF.(1分)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE.(4分)∴∠A＝∠EFB.∵∠EFB＋∠EFC＝180°，AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝∠EFC.∵CE平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE.在△ECF和△ECD中，∵∴△ECF≌△ECD.(8分)∴CF＝CD.∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.(9分)

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题