如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，以M（0，2）圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．

（1）求∠DMP的度数；

（2）求△BPE的面积．

【回答】

解：（1）∵M（0，2），

∴OM=2，

在Rt△OBM中，∵MB=4，OM=2，

∴OM=BM，

∴∠OBM=30°，

∴∠BOM=60°，

∴∠DMP=∠BMO=60°；

（2）连结PA，如图，

∵PB为直径，

∴∠BPP=90°，

在Rt△PBA中，

∵∠ABP=30°，PB=8，

∴PA=PB=4，AB=PA=4，

∵OM⊥AB，

∴=，

∴∠APC=∠BOC=30°，

在Rt△PAE中，∵∠APE=30°，PA=4，

∴AE=PA=

∴BE=AB﹣AE=4﹣=，

∴△BPE的面积=×4×=．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题