在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求使△ABC面...

问题详情：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝.

(1)求角C的大小；

(2)若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．

【回答】

解　(1)∵cos(A＋C)＝cos(π－B)＝－cosB，

∴由题意及正弦定理，得＝，

即2sinAcosC＝－(sinBcosC＋cosBsinC)

＝－sin(B＋C)＝－sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA＞0，从而cosC＝－，

又∵C∈(0，π)，∴C＝.

(2)由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，

∴4＝a2＋b2－2ab·(－)，

即4＝a2＋b2＋ab，∴4＝a2＋b2＋ab≥2ab＋ab＝3ab，

即ab≤(当且仅当a＝b时成立)，

∵S△ABC＝absinC＝ab，

∴当a＝b时△ABC面积最大为，

此时a＝b＝，

故当a＝b＝时，△ABC的面积最大为.

知识点：解三角形

题型：解答题