直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.

问题详情：

直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.

【回答】

令f′(x)＝3x2－3＝0，

得x＝±1，

可求得f(x)的极大值为

f(－1)＝2，

极小值为f(1)＝－2，

画出函数图象如图所示，可得－2<a<2时，恰有三个不同公共点.

*：(－2,2)

【方法技巧】图象的应用

对于求函数y＝f(x)的零点个数或方程f(x)＝0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调*和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到*.

知识点：函数的应用

题型：填空题