若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为
- 习题库
- 关注:1.76W次
问题详情:
若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为
【回答】
x﹣4y+4=0.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】计算题.
【分析】先设出幂函数的解析式,然后根据题意求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=4处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式即可.
【解答】解:∵f(x)是幂函数,设f(x)=xα
∴图象经过点(4,2),
∴2=4α
∴α=
∴f(x)=
f'(x)=
它在A点处的切线方程的斜率为f'(4)=,又过点A(4,2)
所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0
故*为:x﹣4y+4=0
【点评】本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/yp1ezy.html