如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a,E是PC的中点.(1)求*:P...
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如图所示,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,
底面边长为a,E是PC的中点.
(1)求*:PA∥平面BDE;平面PAC⊥平面BDE;
(2)(理)若二面角EBDC为30°,求四棱锥PABCD的体积.
(文 )若,求四棱锥PABCD的体积.
【回答】
(1)*:连接OE,如图所示.
∵O、E分别为AC、PC的中点,∴OE∥PA.∵OE⊂平面BDE,PA⊄平面BDE,∴PA∥平面BDE.
∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥BD.在正方形ABCD中,BD⊥AC,
又∵PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC.又∵BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(2)取OC中点F,连接EF.
∵E为PC中点,∴EF为△POC的中位线,∴EF∥PO.
又∵PO⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.
∵OF⊥BD,∴OE⊥BD.
∴∠EOF为二面角EBDC的平面角,∴∠EOF=30°.
在Rt△OEF中,OF=OC=AC=a,
∴EF=OF·tan 30°=a,∴OP=2EF=a.∴VPABCD=×a2×a=a3.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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