若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 

问题详情：

若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　. 

【回答】

 [-1,]

解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,

则①当x<-2时,f(x)=-2x+1-x-2=-3x-1>5;

②当-2≤x≤时,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,

故≤f(x)≤5;

③当x>时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1>.

综合①②③可知f(x)≥,所以要使不等式恒成立,则需

a2+a+2≤,解得-1≤a≤.

知识点：不等式选讲

题型：填空题