若关于x的不等式ax2＋ax＋1＞0对任意实数x都成立，求a的取值范围．

问题详情：

 若关于x的不等式ax2＋ax＋1＞0对任意实数x都成立，求a的取值范围．

【回答】

错解：要使ax2＋ax＋1＞0恒成立，

则有解得0＜a＜4.

错因分析：这是一个全称命题，意味着每个x都满足ax2＋ax＋1＞0.本题错解中，只考虑了a≠0时的情况，忽视了a＝0时的判断．

正解：当a＝0时，1＞0，显然成立．

当a≠0时，要使ax2＋ax＋1＞0恒成立，

则即0＜a＜4.

综上，a的取值范围是0≤a＜4.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题