当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是　(　　)A.[-5,-3]...

问题详情：

当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围

是　(　　)

A.[-5,-3]               B.

C.[-6,-2]               D.[-4,-3]

【回答】

C.当x∈(0,1]时,

得a≥-3-4+,

令t=,则t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,

令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞),

则g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),

显然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)单调递减,

所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6.

同理,当x∈[-2,0)时,

有a≤-3-4+.

令t=,则t<-.

令g(t)=-3t3-4t2+t,则g′(t)=-(t+1)(9t-1),

显然当-1<t<-时,g′(t)>0,t<-1时,g′(t)<0,

故g(t)≥g(-1)=-2,得a≤-2.

由以上两种情况得-6≤a≤-2,

显然当x=0时也成立.

故实数a的取值范围为[-6,-2].

知识点：不等式

题型：选择题