对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是

问题详情：

对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______．

【回答】

[﹣4，5]　．

【考点】基本不等式．

【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的*质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出．

【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号．

∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，

∴|2x﹣1|≤=9，

∴﹣9≤2x﹣1≤9，

解得﹣4≤x≤5．

∴实数x的取值范围是[﹣4，5]．

故*为：[﹣4，5]．

知识点：三角恒等变换

题型：填空题