如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l.水...
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问题详情:
如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l.水平轨道左侧有一轻质*簧左端固定,*簧处于自然伸长状态.小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩*簧并被*簧以原速率*回,经水平轨道返回圆形轨道.已知R=0.2m,l=1.0m,v0=2m/s,物块A质量为m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,取g=10m/s2.求:
(1)物块A与*簧刚接触时的速度大小;
(2)物块A被*簧以原速率*回返回到圆形轨道的高度;
(3)调节PQ段的长度l,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当l满足什么条件时,A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道.
【回答】
(1)2m/s.(2)0.2m.(3)1.0m≤l<1.5m或 l≤0.25m.
【详解】
(1)物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=m/s, 与*簧接触瞬间,, 可得,物块A与*簧刚接触时的速度大小m/s; (2)A被*簧以原速率v1*回,向右经过PQ段, 有;
解得A速度 v2=2m/s, A滑上圆形轨道,有, (也可以应用 ) 可得,返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R,符合实际. (3)物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧, 有, 可得,A回到右侧速度:, 要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道,则有: ①若A沿轨道上滑至最大高度h时,速度减为0,则h满足:0<h≤R, 根据机械能守恒:
联立可得,1.0m≤l<1.5m; ②若A能沿轨道上滑至最高点,则满足:且, 联立得 l≤0.25m,综上所述,要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道, l满足的条件是1.0m≤l<1.5m或 l≤0.25m;
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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