已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，若直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程．

问题详情：

已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，若直线l与C1，C2都相切，求直线l的方程．

【回答】

解：解法一：设直线l与两曲线的切点分别为A(a，a2)，B(b，－(b－2)2)．

因为两曲线对应函数的导函数分别为y1′＝2x，y2′＝－2(x－2)，

所以在A，B两点处两曲线的斜率分别为y1′|x＝a＝2a，y2′|x＝b＝－2(b－2)．

由题意可得＝2a＝－2b＋4，

即解之，得或

所以A(2,4)或(0,0)，切线的斜率k＝4或0，从而所求的切线方程为y＝4x－4或y＝0.

解法二：设l与C1，C2的切点的横坐标分别为a，b，直线l的斜率为k，

根据题意，得y1′＝2x，y2′＝－2(x－2)．

y1′|x＝a＝2a，y2′|x＝b＝－2(b－2)．

由k＝2a＝－2b＋4，可得，，

设l与C1，C2的切点的坐标分别为，，

则，解得k＝0或4.

故所求的切线方程为y＝4x－4或y＝0.

知识点：导数及其应用

题型：解答题