![如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...]( "如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平...")
- 问题详情：如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(Ⅰ)求*://平面;(Ⅱ)求*:面平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.【回答】法一:(Ⅰ)*:为平行四边形连结,为中点,为中点∴在中// 且平面,平面 ∴ (Ⅱ)*:因为面面平面面 为正方形,,平面所以平面∴...
- 22442
![如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．]( "如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥．")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，．（1）求*：平面平面；（2）求*：∥． 【回答】*：（1）因为平面，平面，所以． 因为底面是矩形，所以． 因为，平面，所以平面． ...
- 13771
![如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.]( "如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.")
- 问题详情：如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求棱与平面所成角的正弦值.【回答】、解：解（Ⅰ）∵平面，平面∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则，解得，∴，设与平...
- 14009
![四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.]( "四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.")
- 问题详情：四棱锥中，∥，，，为的中点.（1）求*：平面平面；（2）求与平面所成角的余弦值.【回答】（1）为的中点，设为的中点，连接则 又 从而 面 面 面面面………………6分（2）设为的中点,连接,则平行且等于 ∥ ∥不难得出面（）面面在面*影为，的大小为与面改成角的大小设，则 即与改成角的余弦...
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![如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点． （1）求*：平面；（2）求*：平面平面．]( "如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点． （1）求*：平面；（2）求*：平面平面．")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．（1）求*：平面；（2）求*：平面平面．【回答】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据已知条件判断为平行四边形，故有，再利用直线和平面平行的判定定理*得平面．（2）先*为矩形，可得．可**平面，可得，再由三角形中位线的*质可得，从而*得．利用直线和平面垂直的判定定...
- 19372
![如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．]( "如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．")
- 问题详情：如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【回答】（Ⅰ）*：取中点，连交于，连，．在菱形中，，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，∵，分别是，的中点，∴，，又，，∴，，∴四边形是平行四边形，则，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，则，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的...
- 22691
![如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．]( "如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．")
- 问题详情：如图，底面是边长为的正方形，平面，，，与平面所成的角为．（1）求*：平面平面；（2）求二面角的余弦值．【回答】【解答】（1）*：∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD．∴DE⊥AC．又底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDE，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDE．（2）以D为坐标原点，DA、DC、DE所在直线分别为...
- 16125
![如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面]( "如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面")
- 问题详情：如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点（1）求*：平面；（2）求*：平面⊥平面【回答】【详解】（1）∵棱柱的侧面对角线的交点，∴是中点．∵是中点，∴∵平面，平面∴//平面（2）∵，是中点，∴．∵⊥平面，平面，∴．∵在棱柱中，∴．∵，，平面∴⊥平面.∵平面，∴平面⊥平面．知识点：点直线平面之间的...
- 24824
![如图，已知直三棱柱中，，为中点.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面.]( "如图，已知直三棱柱中，，为中点.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面.")
- 问题详情：如图，已知直三棱柱中，，为中点.（1）求*：平面；（2）求*：平面平面. 【回答】解：（1）*：连接与交于点，连接，因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点，又为中点，在中，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）*：因为，为中点，所以，又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而，所以平面，因为平面，所以平面平面.知识点...
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![如图，在四棱锥中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若为的中点，求*：平面．]( "如图，在四棱锥中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若为的中点，求*：平面．")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，，，，．（1）求*：平面平面；（2）若为的中点，求*：平面． 【回答】*】（1）在四棱锥中，因为，所以．又，且，，所以平面PAD． ……4分又平面，所以平面平面． ...
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![如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.]( "如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图，在梯形中，，，平面平面，四边形是菱形，.（1）求*：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【回答】解（2）取为中点，连，∵四边形是菱形，，∴，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有，，；设是平面的一个法向量，则，即，取，设是平面的一个法向量，则，即，取设平面与平面所成锐二...
- 8490
![在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．]( "在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．")
- 问题详情：在正方体中，求*：（Ⅰ）求异面直线与所成角；（Ⅱ）平面平面．【回答】（Ⅰ）通过平移找到夹角，写出夹角．（Ⅱ）故线面平行得判定定理*得平面，同理可*平面，由面面平行的判定定理*得平面．知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 15562
![如图，已知直三棱柱中，AB=BC，E为AC中点。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。]( "如图，已知直三棱柱中，AB=BC，E为AC中点。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。")
- 问题详情： 如图，已知直三棱柱中，AB=BC，E为AC中点。 （I）求*：平面；（II）求*：平面平面。【回答】（I）*：连结，与交于点F，连结EF，因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点F是中点，又E为AC中点，所以EF//。因为平面，平面，所以平面（II）*：因为AB=BC，E为AC中点所以又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面ABC，从而...
- 19621
![如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）...]( "如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）...")
- 问题详情：如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点．（1）求*：平面．（2）求*：平面平面．（3）求三棱锥的体积．【回答】【解析】（）因为、分别是、的中点，所以，因为面，平面，所以平面． …………………4分（），是的中点，所以，又因为平面平面，且平面，所以平面，所以平面平面．…………………8分（）在等...
- 13083
![如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.]( "如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.")
- 问题详情：如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求*：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值. 【回答】（1）∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，∴设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.∴，∴，∴平面与平面所成...
- 7873
![如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱锥—的体积.]( "如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱锥—的体积.")
- 问题详情：如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点.﹙1﹚求*:平面平面；﹙2﹚求三棱锥—的体积.【回答】解:﹙1﹚由题意知:点是的中点,且,所以,所以四边形是平行四边形,则.……………………2分平面,平面,所以平面. ……………………4分又因为、分别为、的中点,所以.平面,平...
- 21236
![如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.]( "如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.")
- 问题详情：如图,平面,,,为的中点.(Ⅰ)求*:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.【回答】解:(Ⅰ)因为平面，平面，所以.因为，，所以平面. ……………2分所以. ...
- 15318
![如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. ...]( "如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. ...")
- 问题详情：如图，为等边三角形，平面，，，为的中点.（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）求*：平面平面. 【回答】20.（1）*：取的中点，连结∵在中，，∵， ∴，∴四边形为平行四边形∴又∵平面∴平面（2）*：∵面，平面，∴，又∵为等边三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面知识点：...
- 9829
![如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.]( "如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.")
- 问题详情： 如图，在四棱锥中，平面，且，，，且，.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【回答】（Ⅰ）*：∵平面，∴.又，，∴.故平面.又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，过点作的平行线为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.不防设，又∵，，，∴.连接，又，∴,∴，∴平面.∴，，，.设为...
- 19563
![如图，在三棱锥中，．求*：平面平面]( "如图，在三棱锥中，．求*：平面平面")
- 问题详情：如图，在三棱锥中，．求*：平面平面 【回答】*：因为，所以，．………………1分因为，所以平面．…………………………………2分 因为平面，所以． ……………………………………3分因为，所以．…………………………………………4分因为，所以平面．…………………………………5分因为平...
- 25827
![已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．]( "已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．")
- 问题详情：已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求*：平面；（2）求直线与平面所成的角．【回答】在中，，……3分平面，平面，……5分又，平面……6分（2）为与平面所成的角……8分在，，在中，……10分在中，，……11分所以：直线与平面所成的角为300.————12分知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 16506
![如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点． （1）若是线段的中点，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．]( "如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点． （1）若是线段的中点，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．")
- 问题详情：如图，多面体中，，，，平面平面，为的中点． （1）若是线段的中点，求*：平面；（2）若，，，求*：平面．【回答】（1）取的中点，连接，，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可*，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，，，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何知...
- 4582
![如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面．]( "如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面．")
- 问题详情：如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求*：∥平面；（2）求*：平面平面． 【回答】*：（1）因为,分别是,的中点，所以， ...............2分又因为在三棱柱中，，所以. ...............4分又平面，平面，所以∥平面. ...
- 5564
![如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.]( "如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.")
- 问题详情：如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求*：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【回答】（Ⅰ）*：在三棱柱中，底面，所以.又因为，，所以平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）*：取的中点，连接，.因为，，分别是，，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅲ）因为，，，所以....
- 7877
![在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．]( "在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．")
- 问题详情：在平行六面体中，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求直线AC与平面所成角的正弦值．【回答】（Ⅰ）由线面垂直的判定定理*得平面，由面面垂直的判定定理*得平面平面．（Ⅱ）设与交点为O，*得，说明即为所求，．知识点：点直线平面之间的位置题型：解答题...
- 24632
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