設f(x),g(x)是R上的可導函數,f′(x),g′(x)分別為f(x),g(x)的導函數,且滿足f′(x)...
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問題詳情:
設f(x),g(x)是R上的可導函數,f′(x),g′(x)分別為f(x),g(x)的導函數,且滿足f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,則當a<x<b時,有( )
A.f(x)g(b)>f(b)g(x)
B.f(x)g(a)>f(a)g(x)
C.f(x)g(x)>f(b)g(b)
D.f(x)g(x)>f(b)g(a)
【回答】
C 令y=f(x)·g(x),則y′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x),
由於f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0,所以y在R上單調遞減,
又x<b,故f(x)g(x)>f(b)g(b).
知識點:導數及其應用
題型:選擇題
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