如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交於H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)*:B,...
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問題詳情:
如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交於H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.
(1)*:B,D,H,E四點共圓;
(2)*:CE平分∠DEF.
【回答】
*:(1)在△ABC中,∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∵AD,CE是角平分線,
∴∠HAC+∠HCA=60°,∴∠AHC=120°.
∴∠EHD=∠AHC=120°.
∵∠EBD+∠EHD=180°,
∴B,D,H,E四點共圓.
(2)如圖所示,連結BH,
則BH為∠ABC的平分線,
得∠HBD=30°.
由(1)知B,D,H,E四點共圓,
∴∠CED=∠HBD=30°.
又∠AEH=∠EBD=60°,AE=AF,AH平分∠EAF,
∴EF⊥AD.可得∠CEF=30°.
∴CE平分∠DEF.
知識點:幾何*選講
題型:解答題
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