如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線於點F，若BC恰好平分∠ABF，...

問題詳情：

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線於點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A．4個                       B．3個                       C．2個                       D．1個

【回答】

A

【詳解】

∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF， ∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，

在△CDE與△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；

∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．

故選A．

考點：1．全等三角形的判定與*質；2．角平分線的*質；3．全等三角形的判定與*質．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題