已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為...
- 習題庫
- 關注:3.19W次
問題詳情:
已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足.下列結論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正確的是( )
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【回答】
D【考點】全等三角形的判定與*質.
【分析】易*△ABD≌△EBC,可得∠BCE=∠BDA,AD=EC可得①②正確,再根據角平分線的*質可求得∠DAE=∠DCE,即③正確,根據③可求得④正確.
【解答】解:
①∵BD為△ABC的角平分線,∴∠ABD=∠CBD,
∴在△ABD和△EBC中,,
∴△ABD≌△EBC(SAS),…①正確;
②∵BD為△ABC的角平分線,BD=BC,BE=BA,
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA,
∵△ABD≌△EBC,∴∠BCE=∠BDA,
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,…②正確;
③∵∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE,∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=∠BEA,
∴∠DCE=∠DAE,
∴△ACE為等腰三角形,
∴AE=EC,
∵△ABD≌△EBC,
∴AD=EC,
∴AD=AE=EC.…③正確;
④過E作EG⊥BC於G點,
∵E是BD上的點,∴EF=EG,
∵在RT△BEG和RT△BEF中,,
∴RT△BEG≌RT△BEF(HL),
∴BG=BF,
∵在RT△CEG和RT△AFE中,,
∴RT△CEG≌RT△AFE(HL),
∴AF=CG,
∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF.…④正確.
故選D.
【點評】本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的對應邊、對應角相等的*質,本題中熟練求*三角形全等和熟練運用全等三角形對應角、對應邊相等*質是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題
- 文章版權屬於文章作者所有,轉載請註明 https://zhongwengu.com/zh-hk/exercises/w2qmgo.html