中文谷如圖，中心在座標原點，焦點分別在軸和軸上的橢圓都過點，且橢圓的離心率相等，以橢圓的四個焦點為頂點頂的四邊形面積...
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問題詳情：
如圖，中心在座標原點，焦點分別在
軸和
軸上的橢圓
都過點
，且橢圓
的離心率相等，以橢圓的四個焦點為頂點頂的四邊形面積為
，則橢圓
的標準方程為__________．
【回答】
【解析】
【分析】
由題意可設橢圓C1：
1，C2：
1（a
，0＜b
），運用離心率公式和四邊形的面積公式，解方程可得a，b，進而得到所求橢圓方程．
【詳解】由題意可設橢圓C1：
1，
C2：
1（a
，0＜b
），
由
，即有ab＝2，
由2
•
2
，
可得（a2﹣2）（2﹣b2）＝2，
解得a＝2，b＝1，
即有橢圓C1：
1．
故*為：
1．
【點睛】本題考查橢圓的方程和*質，考查了離心率公式，注意運用方程思想，考查運算能力，屬於基礎題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
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