已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。(1)如图1,若点O在BC上,求*:AB...
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已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求*:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求*:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。
【回答】
*:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC。
解:(3)不一定成立。
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)
知识点:全等三角形
题型:计算题
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