已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0),M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最...
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问题详情:
已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0),M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出这个最大值.
【回答】
设点O(0,0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O′(x0,y0),则OO′的中点坐标为,联立2×-+1=0和=-,
解得x0=-,y0=.所以O′,
则直线MO′的方程为y-3=x.[
直线MO′与直线l:2x-y+1=0的交点P即为所求,相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|=.
知识点:直线与方程
题型:解答题
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