已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)...
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已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.
(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;
(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).
【回答】
解 (1)y′==3x2-3.
则过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率
k1=f′(1)=0,
∴所求直线方程为y=-2.
(2)设切点坐标为(x0,-3x0),
则直线l的斜率k2=f′(x0)=3-3,
∴直线l的方程为y-(-3x0)=(3-3)(x-x0),
又直线l过点P(1,-2),
∴-2-(-3x0)=(3-3)(1-x0),
∴-3x0+2=(3-3)(x0-1),
解得x0=1(舍去)或x0=-,
故所求直线斜率k=3-3=-,
于是y-(-2)=-(x-1),即y=-x+.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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