已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；(2)若f(x...

问题详情：

已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．

(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．

【回答】

解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，

所以

又因为a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.

(2)f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.

即a0＋b＜0，所以b＜－1.

故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．

(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题