如图,△ABC中,∠C=90°,点G是线段AC上的一动点(点G不与A、C重合),以AG为直径的⊙O交AB于点D...
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如图,△ABC中,∠C=90°,点G是线段AC上的一动点(点G不与A、C重合),以AG为直径的⊙O交AB于点D,直线EF垂直平分BD,垂足为F,EF交BC于点E,连结DE.
(1)求*:DE是⊙O的切线;
(2)若cosA=,AB=,AG=,求BE的长;
(3)若cosA=,AB=,直接写出线段BE的取值范围.
【回答】
解:(1)连结OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ODA+∠EDB=90°
∴∠ODE=90° 第23题图
∴ DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
(2) ∵ AG=,∴AO=
∵cosA=,∴∠A=60°
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=AO=
∴BD=AB-AD=-=
∵直线EF垂直平分BD
∴BF =BD=
∵∠C=90°,∠A=60°∴∠B=30°
∴BE==7
(3)6<BE<8
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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