如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

B【考点】相似三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质；勾股定理．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出OA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC===5，

∵DE垂直平分AC，垂足为O，

∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AOD∽△CBA，

∴=，

即=，

解得AD=，

故选B．

【点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与*质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

知识点：相似三角形

题型：选择题