如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线,与x轴的另一交点为E,连结CE。(1)求点A、B、C...
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如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A、C、D作抛物线,与x轴的另一交点为E,连结CE。
(1)求点A、B、C、D的坐标;
(2)已知抛物线的对称轴l交x轴于点F,交线段CD于点K,点M、N分别是直线l和x轴上的动点,连结MN,当线段MN恰好被BC垂直平分时,求点N的坐标;
(3)在满足(2)的条件下,过点M作一条直线,使之将四边形ABCD的面积分为2:3的两部分,设该直线与x轴交于点P,求点P的坐标。
【回答】
(1)在抛物线中,令,解得,∴A(2,0)。
令,解得,∴D(0,4)。
∵ 的对称轴为,点C、D关于x轴对称,∴C()。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5。∴B()。
则点M的坐标为(,),即GF= MF=,BF=。
∴。
又∵MN被BC垂直平分,∴BM=BN=。
∴BN=OB+BN=3+。
∴点N的坐标为(,0)。
(3)如图2,过点M作直线交x轴于点P,交CD于点Q,
易求四边形ABCD的面积为20,
设四边形PBCQ的面积为S,点P的坐标为(a,0),则
若点P在对称轴的左侧,则FP=,,CQ=,PB=。
当S=8时,,解得。
当S=12时,,解得,小于,超出AB的范围。
若点P在对称轴的右侧,则FP=,,CQ=,PB=。
当S=8时,,解得,与点P在对称轴的右侧不符。
当S=12时,,解得,与点P在对称轴的右侧不符。
综上所述,满足条件的点P的坐标为。
【考点】二次函数综合题,双动点问题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的*质,二次函数的*质,相似三角形的判定和*质,分类思想的应用。
知识点:相似三角形
题型:综合题
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