如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）...

问题详情：

如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．

（1）求的值；

（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．

【回答】

【解答】解：（1）依题意，tanα═﹣2，

∴==﹣；

（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），

又=+，|=|||，

∴四边形OAQP为菱形，

∴S=2S△OAP=sinθ，

∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），

∴=（1+cosθ，sinθ），

∴•=1+cosθ，

∴f（θ）=（cosθ+）2+2sin2θ﹣=﹣（cosθ﹣）2+2

∵﹣≤cosθ≤，

∴当cosθ=，即θ=时，f（θ）max=2；

当cosθ=﹣，即θ=时，f（θ）min=1．

知识点：三角函数

题型：解答题