如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点...
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问题详情:
如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的邻补角的平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并*你的结论.
【回答】
当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.
*:∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2.
又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.
同理,FO=CO.∴EO=FO.
又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.
方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.
∴平行四边形AECF是矩形.
方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,
∴EO=CO=FO=OA,
即AC=EF.∴平行四边形AECF是矩形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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