如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边A...

问题详情：

如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交边AC于点M，交AC的平行线BN于点N，DE⊥MN，交边AB于点E，连结EM，下面有关线段BE，CM，EM的关系式正确的是(     )

A．BE+CM=EM B．BE2+CM2=EM2   C．BE+CM＞EM    D．

【回答】

C【考点】全等三角形的判定与*质；三角形三边关系．

【分析】根据题意，结合图形，可利用ASA的*△BND≌△CMD，从而可得DN=DM，BN=CM，因DE⊥NM，所以ED是线段GM的垂直平分线，由垂直平分线的*质可得EN=EM，从而线段BE、CM与线段EM的大小关系，可以转化为△BNE中三边的关系，利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系．

【解答】解：∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵AC∥BN，

∴∠NBD=∠MCD，

在△BND和△CMD中，

，

∴△BND≌△CMD（ASA），

∴DN=DM，BN=CM，

∵DE⊥NF，DN=DM，即ED垂直平分MN，

∴NE=EM，

在△BNE中，BE+BN＞NE，

∴BE+CM＞EM．

故选C．

【点评】本题关键是根据全等三角形的*质和垂直平分线的*质，把线段BE、CM的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边进行解答．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题