、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E...

问题详情：

、如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．求*：

（1）△ADC≌△CEB；

（2）DE=AD+BE．

（3）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以*．

【回答】

（1）①*：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS）．         …… （3分）

②*：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，CD=BE，

∵DC+CE=DE，  ∴AD+BE=DE．   …… （5分）

（2）*：∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，                       …… （7分）

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，  ∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE．…… （9分）

知识点：图形的旋转

题型：解答题