如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，...

问题详情：

如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(　　)

A．AD＋BC＝AB                                          B．与∠CBO互余的角有两个

C．∠AOB＝90°                                            D．点O是CD的中点

【回答】

B

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=AE，BC=BE，利用角平分线的定义和平角的*质可得到∠AOB的度数，再利用“HL”*Rt△AOD和Rt△AOE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD=OE，同理可得OC=OE，然后求出∠AOB=90°，然后对各选项分析判断即可得解．

【详解】

∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，∴AD=AE，BC=BE．

∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC，故A选项结论正确；

与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故B选项结论错误；

∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，∴∠AOE=∠EOD，∠BOC=∠MOE，∴∠AOB=(∠EOD+∠MOE)=×180°=90°，故C选项结论正确；

在Rt△AOD和Rt△AOE中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），∴OD=OE，同理可得OC=OE，∴OC=OD=OE，∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的*质，全等三角形的判定与*质，余角的定义，熟记各*质并准确识图是解题的关键．

知识点：角的平分线的*质

题型：选择题