如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

求*：四边形ADCE是菱形．

【回答】

【考点】L9：菱形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】欲*四边形ADCE是菱形，需先*四边形ADCE为平行四边形，然后再*其对角线相互垂直即可．

【解答】*：∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形．

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，

∴AD=DB=CD．

∴EC=AD．

∴四边形ADCE是平行四边形．

∴ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．

∴平行四边形ADCE是菱形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题