如图,已知,在的平分线OM上有一点C,将一个角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E....
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问题详情:
如图,已知,在的平分线OM上有一点C,将一个角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E. 当绕点C旋转到CD与OA垂直时如图,请猜想与OC的数量关系,并说明理由; 当绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,中的结论是否成立?并说明理由; 当绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于*;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需*.
【回答】
解:是的角平分线, , , , , , 在中,, 同理:, ; 中结论仍然成立,理由: 过点C作于F,于G, , , , 同的方法得,,, , ,,且点C是的平分线OM上一点, , ,, , ≌, , ,, , ;中结论不成立,结论为:, 理由:过点C作于F,于G, , , , 同的方法得,,, , ,,且点C是的平分线OM上一点, ,,, , ≌, , ,, , .
【解析】先判断出,再利用特殊角的三角函数得出,同,即可得出结论; 同的方法得,再判断出≌,得出,最后等量代换即可得出结论; 同的方法即可得出结论. 此题是几何变换综合题,主要考查了角平分线的定义和定理,全等三角形的判定和*质,特殊角的三角函数直角三角形的*质,正确作出辅助线是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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