已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有两个相异实根，，且，*：.

问题详情：

已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程有两个相异实根， ，且，*： .

【回答】

解：（1）的定义域为                            

当时 所以 在递增                   

当时 所以 在递减                 

（2）由(1)可设的两个相异实根分别为，满足

且，                 

由题意可知                              

又有(1)可知在递减

故                                                         

所以，  令

令，

则．

当时，，是减函数，所以．

所以当时，，即             

因为， 在上单调递增，

所以，故．                                     

综上所述：                             

知识点：基本初等函数I

题型：解答题