如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.用空间向量进行以下*和计算:(1)求*:平面;(2)求二面角的正弦值;...
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如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.用空间向量进行以下*和计算:
(1)求*:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离.
【回答】
略
第20题解析
(1)取中点为原点,为轴,在平面内过作的平行线为轴,为轴,建立如图所示空间直角坐标系,
则,,,,,,
,,,,
∴,,∴,,
又,∴平面.
(2)∵平面,∴是平面的法向量,
设平面的法向量,,,
则,取,得,
设二面角的平面角为,则,
∴,∴二面角的正弦值为.
(3)是平面的法向量,向量,
∴点到平面的距离为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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