如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求*面；（2）求二面角的余弦值。

问题详情：

如图，正三棱柱的所有棱长都为2，

为中点，试用空间向量知识解下列问题：

（1）求*面；

（2）求二面角的余弦值。

【回答】

【解析】取BC中点O，连AO，∵为正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中点为,以O为原点，,,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.∴,

∵,。

∴，,∴面。……6分   

（2）设平面的法向量为,。

，∴，∴，，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，

∴为平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值为。…………12分   

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题