按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与...

问题详情：

按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？

【回答】

设相邻四个数中的第1个数为x，

则后三个数依次为−2x，4x，−8x.

由题意得：x−2x+4x−8x=−640，

解得：x=128.

则−2x=−256，

4x=512，

−8x=−1024.

∴512−(−1024)=1536.

即这四个数中最大数与最小数的差是1536.

【解析】

分析：设相邻四个数中的第1个数为x，则后三个数依次为−2x，4x，−8x.

依题意可列方程：x−2x+4x−8x=−640，解此方程，可求出这四个数，再求解．

详解：设相邻四个数中的第1个数为x，

则后三个数依次为−2x，4x，−8x.

由题意得：x−2x+4x−8x=−640，

解得：x=128.

则−2x=−256，

4x=512，

−8x=−1024.

∴512−(−1024)=1536.

即这四个数中最大数与最小数的差是1536.

点睛：考查一元一次方程的应用，观察所给数列，发现它们之间的关系是解题的关键.

知识点：实际问题与一元一次方程

题型：解答题