如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC...

问题详情：

如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（　　）

A．﹣20            B．﹣16             C．﹣12            D．﹣8

【回答】

C【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：

      则△BDE≌△FDE，

∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°

      易*△ADF∽△GFE

∴，

∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），

∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，

∵D、E在反比例函数y＝的图象上，

∴E（，4）、D（﹣8，）

∴OG＝EC＝，AD＝﹣，

∴BD＝4+，BE＝8+

∴，

∴AF＝，

      在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2

      即：（﹣）2+22＝（4+）2

     解得：k＝﹣12

故选：C．

【点评】此题综合利用轴对称的*质，相似三角形的*质，勾股定理以及反比例函数的图象和*质等知识，发现BD与BE的比是1：2是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：选择题