如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并...
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如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.
【回答】
解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接OD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠CDA=∠CBD,
∴∠DAB+∠CDA=90°,
∵OD=OA,
∴∠DAB=∠ADO,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
即OD⊥CE,
∴直线CD是⊙O的切线,
即直线CD和⊙O的位置关系是相切;
(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,
∴OC=2+3=5,OD=3,
在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,
∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,
∴DE=EB,∠CBE=90°,
设DE=EB=x,
在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,
则(4+x)2=x2+(5+3)2,
解得:x=6,
即BE=6.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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