如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．（1）求...

问题详情：

如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．

（1）求*：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC＝，则AD的长为　   　．

【回答】

【解答】（1）*：连接OD，

∵∠DAC＝30°，

∴∠ADO＝∠DAC＝30°，∠DOC＝60°，

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴∠DAC＝∠B，

∴DA＝DB，

  即△ADB是等腰三角形．

（2）解：连接DC，

∵∠DAC＝∠B＝30°，

∴∠DOC＝60°，

∵OD＝OC，

∴△DOC是等边三角形，

∵，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，

∴BC＝DC＝OC＝，

∴AD＝，

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题