如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并...

问题详情：

如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求*直线DE是⊙O的切线．

【回答】

（1）点与的位置关系是在上，理由见解析；（2）*见解析.

【解析】

（1）设BC交⊙O于F，连接AF，求出BF和BD的长，即可得出*；

（2）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可．

【详解】

.点与的位置关系是在上，

理由是：

设交于，连接，

∵为的直径，

∴，

∵，，

∴，由勾股定理得：，

∵，为的中点，

∴，

即、互相重合，

∴在上；

*：连接，

∵为的中点，，

∴，

∵，

∴，

∵为半径，

∴直线是的切线．

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，圆周角定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：解答题