如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣...

问题详情：

如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y2=．

∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．

将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1．

（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．

知识点：各地中考

题型：解答题