图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几...
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图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在*线OX上由点O开始向右滑动,点B在*线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是( )
A.4 B.6 C.4﹣2 D.10﹣4
【回答】
D
【分析】
由于在运动过程中,原点始终在上,则弧的长保持不变,弧所对应的圆周角保持不变,等于,故点在与轴夹角为的*线上运动,顶点的运动轨迹2应是一条线段,且点移动到图中位置最远,然后又慢慢移动到结束,点经过的路程应是线段 .
【详解】
如图3,连接,
是直角,为中点,
半径,
原点始终在上,
,
,
连接,则,
,
点在与轴夹角为的*线上运动,
如图4,,
如图5,,
总路径为:,
故选:.
【点睛】
本题主要考查了函数和几何图形的综合运用,解题的关键是会灵活的运用函数图像的*质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的*质求解.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题
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