如图所示为遥控赛车的轨道。赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L=10m后，由B点进入半径为R=0.4m的光滑...

问题详情：

如图所示为遥控赛车的轨道。赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L=10m后，由B点进入半径为R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，并通过轨道的最高点C作平抛运动，落地后才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平轨道与半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg,电机额定功率P=3W，水平轨道阻力恒为f=0.4N,g取10m/s2。求:

①赛车完成比赛,其落地点到B点的最小距离

②要使赛车完成比赛,电机工作的最短时间

③若赛车过B点的速度vB=8.0m/s,R为多少时赛车能完成比赛,且落地点离B点最远.

【回答】

①赛车与半圆轨道C点间*力N=0时,赛车由C点平抛的速度最小为v0，满足    mg=m v02/R

赛车离开C点后做平抛运动，飞行时间t1满足   x= v0t1    y=2R=gt12/2

联立以上各式得x=2R=0.80m

②设电机工作时间最短为t2，赛车由A点到C点，C点最小速度为v0，由动能定理得

Pt2-fL-2mgR= m v02/2-0     解得t2=3s

③赛车由B点运动到C点机械能守恒，C点速度为vC，B点为参考面，得

m vB 2/2= m vC2/2+2mgR

飞行时间t3满足   x= vCt3    y=2R=gt32/2

联立以上各式得x=√4R(vB 2/g-4R)

由数学知识得当4R=vB 2/g-4R时，平抛的水平距离x最大，即R= vB 2/8g=0.8m

知识点：专题四 功和能

题型：选择题