已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易*得结论：PA2+PC2=PB2+PD2...

问题详情：

已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易*得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）*你的结论．

答：对图（2）的探究结论为　   　；

对图（3）的探究结论为　   　；

【回答】

解：结论均是PA2+PC2=PB2+PD2．

（1）如答图2，过点P作MN∥AB，交AD于点M，交BC于点N，

（第20题答图）

∴四边形ABNM和四边形NCDM均为矩形，

根据（1）中的结论可得，

在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2，

两式相加，得PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

（2）如图3，过点P作MN∥AB，交AB的延长线于点M，交CD的延长线于点N，

∴四边形BCNM和四边形ADNM均为矩形，

同样根据（1）中的结论可得，

在矩形BCNM中有PC2+PM2=PB2+PN2，在矩形ADNM中有PA2+PN2=PD2+PM2，

两式相加得PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题