如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作*线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．...

问题详情：

如图，在正方形ABCD中，点H是BC的中点，作*线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是　 　．

（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）当BE∥CF时，△BEH≌△CFH．

理由：∵BE∥CF，

∴∠BEH=∠CFH，

在△BEH和△CFH中，

，

∴△BEH≌△CFH（AAS）．

故*为BE∥CF．（*不唯一）．

（2）结论：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形．

理由：∵BH=CH，EH=FH，

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），

∵当BH=EH时，则BC=EF，

∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题