如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；...

问题详情：

如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

【回答】

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；

（2）S△AOB=S△COB﹣S△COA，据此得关系式求解．

【解答】解：（1）∵

∴（x﹣4）2=16﹣k

整理得x2﹣8x+k=0

∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．

∴△=64﹣4k＞0

解得：k＜16，

∴0＜k＜16；

（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，

∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，

∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，

∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，

∴﹣x+8=，

∴x2﹣8x+k=0

设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，

∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．

∴64﹣4k=36

∴k=7．

知识点：反比例函数

题型：解答题