已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在...

问题详情：

已知函数，.

（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.

（参考数据：，,,）.

【回答】

【解析】(Ⅰ)函数与无公共点，等价于方程在无解.…2分

令，则令得

因为是唯一的极大值点，故  ………………4分

故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为 

（Ⅱ）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.

即对恒成立.………………6分

令，则，      

令，则， …………7分

因为在上单调递增，，，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则    ………9分

所以当时，单调递减；当时，单调递增，

则取到最小值，

所以，即在区间内单调递增.  ………………11分

，

所以存在实数满足题意，且最大整数的值为.    ………12分

知识点：导数及其应用

题型：解答题