如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.(1)求*：△ABD≌△CDB；...

问题详情：

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.

(1)求*：△ABD≌△CDB；

(2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数．

【回答】

解：(1)*：∵AB，CD是直径，

∴∠ADB＝∠CBD＝90°.

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．

(2)∵BE是切线，

∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°.

∴∠ABD＋∠DBE＝90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠BAD＝∠DBE.

∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠CDA.

∴∠ADC的度数为37°.

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知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题