如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=

问题详情：

如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=__．

【回答】

5

【解析】

如图所示：由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF，然后根据△ABC的周长为14求解即可．

【详解】

解：如图所示： 由切线长定理可知：BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF． 设AE=AF=x． 根据题意得：2x+3+3+2+2=14． 解得：x=2． ∴AE=2． ∴AB=BE+AE=3+2=5． 故*为；5．

【点睛】

本题主要考查的是三角形的内切圆，利用切线长定理得到BE=BD=3，CD=CF=2，AE=AF是解题的关键．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题