如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，...

问题详情：

如图，已知点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO，则k的值为_________．

【回答】

【分析】

首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上，即可得S△OBD，S△AOC|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值．

【详解】

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°．

∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC．

又∵∠AOB=90°，tan∠BAO，∴，∴，即，解得：k=±4．

又∵k＜0，∴k=﹣4．

故*为：﹣4．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与*质、反比例函数的*质以及锐角三角函数的定义．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．

知识点：反比例函数单元测试

题型：填空题